माना (1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = a_0 + a_1x^ | vedclass

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Question

(B) दी गई अभिव्यक्ति $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = \sum_{k=0}^{41} a_k x^k$ है। दोनों पक्षों का $0$ से $1$ तक $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int_0^1

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$\frac{3^{21} - 1}{21}$

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(B) दी गई अभिव्यक्ति $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = \sum_{k=0}^{41} a_k x^k$ है। दोनों पक्षों का $0$ से $1$ तक $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int_0^1 (1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) dx = \int_0^1 (\sum_{k=0}^{41} a_k x^k) dx$. माना $u = 1 + x + x^2$,तो $du = (1 + 2x) dx$. अतः,$\int_1^3 u^{20} du = [\frac{u^{21}}{21}]_1^3 = \frac{3^{21} - 1}{21}$. अतः,अभीष्ट योग $\frac{3^{21} - 1}{21}$ है।

माना $(1 + x + x^2)^{20}(2x + 1) = a_0 + a_1x^1 + a_2x^2 + ... + a_{41}x^{41}$,तो $\frac{a_0}{1} + \frac{a_1}{2} + .... + \frac{a_{41}}{42}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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